ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

O QUE É

• A análise fatorial exploratória (AFE) é um conjunto de técnicas estatísticas amplamente utilizadas nas pesquisas em Psicologia

• Durante sua execução, diversas decisões precisam ser tomadas a fim de se obter uma estrutura fatorial adequada

• Diferenças entre análise fatorial exploratória e análise de componentes principais

• Retenção e rotação fatorial

• Tamanho da amostra ideal

• Variância explicada

• Confiabilidade da solução fatorial

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

O QUE VOCÊ PRECISA ENTENDER

• A análise fatorial exploratória (AFE) não para de evoluir
• O SPSS tem péssimas opções
• Utilizaremos o software FACTOR (Urbano & Lorenzo-Seva)

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Objetivo da AFE

• Define-se AFE como um conjunto de técnicas multivariadas que tem como objetivo encontrar a estrutura subjacente em uma matriz de dados e determinar o número e a natureza das variáveis latentes (fatores) que melhor representam um conjunto de variáveis observadas (Brown, 2006).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Objetivo da AFE

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Objetivo da AFE

• Define-se AFE como um conjunto de técnicas multivariadas que tem como objetivo encontrar a estrutura subjacente em uma matriz de dados e determinar o número e a natureza das variáveis latentes (fatores) que melhor representam um conjunto de variáveis observadas (Brown, 2006).

• As variáveis observadas “pertencem” a um mesmo fator quando, e se, elas partilham uma variância em comum (i.e., são influenciadas pelo mesmo construto subjacente) (Brown, 2006).

• Fator é uma variável latente (e.g., autoestima) que influencia mais de uma variável observada

  • ‘Estou satisfeito comigo’
  • ‘Tenho boas qualidades’
  • ‘Sou uma pessoa de valor’

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Objetivo da AFE

• A AFE é geralmente conduzida quando:
• 1. O pesquisador não possui uma teoria prévia subjacente ou evidências empíricas suficientes que explicitem como os itens de determinado instrumento devem ser agrupados e avaliados;
• 2. Quando o pesquisador quer confirmar ou refutar a estrutura fatorial de determinado instrumento (Brown, 2006).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

• A AFE e a ACP são duas técnicas que têm por objetivo reduzir um determinado número de itens a um menor número de variáveis

• A ACP foi por muito tempo o método de redução de dados mais utilizado nas pesquisas em Psicologia

• Cálculos computacionais da ACP mais simples, mais rápidos e mais baratos → Amplo uso

• ACP é, ainda hoje, o método padrão de redução de dados em muitos dos principais programas estatísticos (por exemplo, SPSS e SAS)

EXPLORATÓRIA

ANÁLISE FATORIAL

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

• AFEs geram fatores

• ACPs geram componentes

• A diferença entre componentes e fatores está relacionada à forma como os itens são retidos.

• Ambos os métodos de redução de dados assumem que a variância de uma variável é composta por três aspectos: variância específica; variância comum; e variância de erro.

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Retirado de Damásio (2012).

específica:

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Variância

variância

Porção de

é

do item que não com

nenhuma

outra

compartilhada variável.

Variância** ****comum:**** **Variância que é compartilhada entre todos os itens que

determinado fator ou

compõem componente.

Variância** ****de**** ****erro:**** **Parcela do item não explicada pelo componente ou fator

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

• A ACP está baseada apenas na correlação linear das variáveis observadas, e não diferencia a variância comum da variância específica entre os itens, incluindo ambos os tipos de variância (comum e específica (na Figura 1, Ai + B) na análise dos dados.

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Compo-

nente

x1

x2

x3

x4

Os indicadores que criam o(s) componente(s)

Exemplos:

Nível socioeconômico

Escolaridade

Renda

Bens materiais

Emprego (Classificação ISEI)

Qualidade de um supermercado

Preços

Atendimento dos funcionários

Espaço físico

Estacionamento

Segurança da região

Variedade de produtos (…)

Modelo Formativo

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Fator

Modelo Reflexivo

x1

x2

x3

x4

Depressão

O traço latente que gera o comportamento

Tristeza Frequente

Falta de sentido na vida

Choro constante

Apatia

Problemas de sono

Problemas de alimentação

Baixa Autoestima

Ideação suicida

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

*Exemplos:** *Depressão

Tristeza Frequente Baixa Autoestima

Falta de sentido na vida Problemas de alimentação

Apatia

Problemas de sono Choro constante Ideação suicida

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Fator

Modelo Reflexivo

x1

x2

x3

x4

O traço latente que gera o comportamento

Depressão

Tristeza Frequente

Falta de sentido na vida

Choro constante

Apatia

Problemas de sono

Problemas de alimentação

Baixa Autoestima

Ideação suicida

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Compo

• nente x1

x2

x3

x4

Componentes Principais Modelo Formativo

Fator / Traço Latente

x1

x2

x3

x4

Análise Fatorial Modelo Reflexivo

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análises** Fatoriais**** ****Exploratórias**** ****vs**** ****Análise**** ****de**** ****Componentes**** ****Principais**

Em termos práticos…

• São duas técnicas com racionais teóricos subjacentes completamente distintos, embora seja similar apenas em seu objetivo: reduzir um número maior de indicadores a um número menor de variáveis (componentes ou fatores)
• A ACP tende a gerar maior carga componencial dos itens, quando comparado com a AF, porque mais fontes de variância são adicionadas
• É muito difícil conceber modelos formativos (componentes) na Psicologia. Mas em outras áreas (administração, economia, etc.) é totalmente plausível.

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Kaiser** ****Meyer-****Olkmin**** ****(KMO)**

• Índice de adequação da amostra

• Avalia se a matriz de dados é passível de fatoração

• Sugere a proporção de variância dos itens que pode estar sendo explicada por uma variável latente (Lorenzo-Seva, Timmerman, & Kiers, 2011).

• Valores variam de 0 a 1.

  • < 0,5 são considerados inaceitáveis;

  • 0,5 e < 0,7 são considerados medíocres;

  • 0,7 e < 0,8 são considerados bons;

  • 0,8 e 0,9 são considerados ótimos e excelentes. (Hutcheson & Sofroniou, 1999)

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Teste** ****de**** ****esfericidade**** ****de ****Barlett**

Avalia em que medida a matriz de (co)variância é similar a uma matriz-identidade (i.e., os elementos da diagonal principal tem valor igual a um, e os demais elementos da matriz são aproximadamente zero, ou seja, não apresentam correlações entre si, Field, 2005).

Valores do teste de esfericidade de Bartlett com níveis de significância *p** *< 0,05

indicam que a matriz é fatorável (Tabachnick & Fidell, 2007),

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Retenção** ****Fatorial**

Uma das mais importantes decisões a ser tomada

Uma extração inadequada impossibilita a interpretação dos resultados de maneira apropriada

(Hayton, Allen & Scarpello, 2004).

1. Superestimação de fatores

• Resultados não-parcimoniosos, baseados em construtos supérfluos, com reduzido ou inadequado poder explicativo (Patil e cols., 2008)

2. Subestimação de fatores

• Subestimação de fatores retidos resulta em perda significativa de informação (Franklin, Gibson, Robertson, Pohlmann & Fralish, 1995)

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Retenção** ****Fatorial**

Péssimos métodos de retenção fatorial

• *Eigenvalue** *> 1 Ótimos métodos de retenção

• Análise Paralela

• Método Hull

• BIC

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Eigenvalue** ****>**** ****1**

Possivelmente um dos critérios mais utilizados até os dias atuais

• Cada fator retido apresenta um eigenvalue que se relaciona ao total de variância explicada por este fator

• A soma total dos eigenvalues é sempre igual ao número de itens utilizados na análise (utilizando uma escala de 29 itens, a soma dos 29 eigenvalues é igual a 29)

• Fator com eigenvalue < 1 apresenta um total de variância explicada menor do que um único item.

  • Apenas fatores com eigenvalue > 1 são retidos (Floyd & Widaman, 1995).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Eigenvalue** ****>**** ****1**

Apesar da simplicidade, da objetividade e do amplo uso desse critério, há forte consenso na literatura de

que seus resultados são imprecisos

(Costello & Osbourne, 2005; Floyd & Widaman; 1995; Patil e cols., 2008; Reise, Waller &Comrey, 2000).

Critério do eigenvalue > 1 superestimou em 36% dos casos o número de fatores retidos.

(Costello & Osborne, 2005)

O critério do eigenvalue > 1 tende a superestimar o número de fatores a ser retido devido ao erro amostral

(Laher, 2010; Ledesma & ValeroMora, 2007).

O critério de Kaiser-Guttman como método de retenção fatorial não é recomendado

(Patil e cols., 2008; Velicer e cols., 2000).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análise** ****Paralela**

A AP é um procedimento estatístico de simulação Monte-Carlo que compara os eigenvalues dos dados originais, com eigenvalues gerados por matrizes aleatórias construídas no processo de simulação.

A base aleatória possui:

• mesma dimensionalidade
• o mesmo número p de variáveis
• O mesmo número n de sujeitos do conjunto de dados reais (Laros, 2004)

John Horn

(1928 - 2006)

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Análise** ****Paralela**

Implementação Clássica (Horn, 1965)

• Baseada em Eigenvalues

• Simulação Monte-Carlo Implementação Otimizada (Timmerman & Lorenzo-Seva, 2011)

• Baseada em variância explicada dos fatores

• Permutação aleatória dos valores amostrais (Bootstrapping)

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Análise** ****Paralela**

• Os resultados das matrizes aleatórias são contrastados com os dados originais e passa-se a reter apenas os fatores dos dados originais que sejam ‘mais fortes’ que dos dados aleatórios

  • Maiores eigenvalues (Método tradicional
  • Maior variância explicada (Método da permutação)

RETENÇÃO FATORIAL (cont.)

MÉTODO HULL

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Método** ****Hull**

Tem apresentado grande potencial enquanto método de retenção fatorial.

Determina a amplitude de fatores a serem avaliados (Análise Paralela);

Avalia os índices de adequação de ajuste de todas as soluções fatoriais, bem como os graus de liberdade

de cada um dos modelos.

• Os valores de adequação de ajuste podem ser obtidos por meio de diferentes índices (CFI e CAF); Fórmula matemática pondera a relação entre o índice de adequação de ajuste e os graus de liberdade de um modelo, em comparação com um modelo prévio, informando o modelo mais adequado

(Ceuleman & Kiers, 2006; Ceulemans, Timmerman & Kiers, 2010; Lorenzo-Seva e cols., 2011).

RETENÇÃO FATORIAL (cont.)

MÉTODO BIC DIMENSIONALITY TEST

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BIC

Schwarz´s Bayesian Information Criterion (BIC; Schwarz, 1978).

• Índice de ajuste desenvolvido especificamente para escolha de modelos (model selection framework)

• Busca avaliar o modelo mais próximo à estrutura verdadeira *(quasi-true** *model; Kullback-Leibler information; )

• Foco em modelos parcimoniosos

• Estrutura com menor valor de BIC é selecionada

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ROTAÇÃO** ****DE**** FATORES**

• As rotações fatoriais têm o objetivo de facilitar a interpretação dos fatores, visto que muitas vezes as variáveis analisadas apresentam cargas fatoriais elevadas em mais de um fator.
• As rotações fatoriais podem ser de duas ordens:
  • Ortogonais e Oblíquas

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ROTAÇÃO** ****ORTOGONAL**

• Assumem que os fatores extraídos são independentes uns dos outros (i.e, não apresentam correlações entre si; *r** *= 0).

  • Ex: Varimax
  • Fatores totalmente independentes uns dos outros.
  • Pressuposto raramente obtido nas pesquisas das ciências humanas e da saúde.
  • Aspectos humanos e sociais (comportamentos; sintomas; entre outros) raramente são divididos em unidades que funcionam independentes umas das outras
  • Métodos ortogonais, em geral, resultam em perda de confiabilidade se os fatores forem correlacionados
  • Tendem à superestimação de variância explicada, visto que possíveis interseções entre os diferentes fatores não são consideradas.

(Schmitt & Sass, 2011).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

ROTAÇÃO** ****OBLÍQUA**

• Permitem que os fatores se correlacionem entre si
  • Ex: Oblimin
  • Não delimitam a interação entre os fatores a priori.
  • Se os fatores não forem correlacionados entre si, os resultados obtidos mediante as rotações oblíquas serão bastante semelhantes aos que seriam obtidos por meio das rotações ortogonais (Fabrigar e colaboradores, 1999; Sass & Schmitt, 2010).

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

Aspecto de divergência de opiniões e controvérsias na literatura científica, principalmente no que diz respeito ao número mínimo de sujeitos necessários.

Gorsuch (1983) e Hair et al. (2005)

• *N** *> 100 sujeitos e um número mínimo de cinco respondentes por item. Cattell (1978)

• N < 250, 3 a 6 respondentes por item Everitt (1975)

• 10 respostas para cada item avaliado Não houve experimentos de simulação que corroborassem ou refutassem estas informações

(MacCallum, Widaman, Zhang, & Hong, 1999)

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

O** ****que**** se**** ****sabe**** ****hoje:**

Amostras grandes tende a fornecer resultados mais precisos, diminuindo o efeito do erro amostral

Fornecem resultados mais próximos ao índice populacional, tanto no que se refere à estrutura fatorial, quanto à carga fatorial e à comunalidade dos itens

(MacCallum e colaboradores, 1999).

Porém, em relação ao tamanho** ****mínimo**…

Barrett e Kline (1981) demonstraram que soluções fatoriais estáveis foram encontradas com um número variando de 1,2 a 3 respondentes por item

Resultados semelhantes foram encontrados por MacCallum e colaboradores (1999).

O que está por trás é mais a qualidade do instrumento do que o N

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O grau em que um fator é claramente representado por um número suficiente de itens e pela qualidade (nível) das suas cargas fatoriais e comunalidades.

• Se um fator é representado por um bom número de itens (tipicamente quatro ou mais)
• Se estes itens tendem a ser fortemente explicados pelo fator (i.e., apresentam cargas fatoriais elevadas, > 0,60) Número de respondentes tende a ser menos importante na obtenção de uma boa estrutura fatorial

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

m construto hipotético

VARIÂNCIA** ****EXPLICADA**

• Tópico com certa lacuna na li
• O que é uma variância explica
• Nenhum instrumento será ca
  • Se não chega a 100%, como se teratura

da alta? O que é baixa?

paz de estimar 100% da variância de u

interpreta o número?

(Peterson, 2000)

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FIDEDIGNIDADE** (**Confiabilidade, Precisão, Consistência interna)

• Forma de avaliar o quanto os itens estão agrupados entre si

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

FIDEDIGNIDADE** (**Confiabilidade, Precisão, Consistência interna)

• Quanto mais próximo for o padrão de respostas dos itens de um determinado fator, maior será a fidedignidade.

• Fidedignidade não garante validade “Os escores do teste podem ser relativamente livres de erros de mensuração, e ainda assim, não serem úteis como base para as inferências que precisamos fazer”

(Urbina, 2007, p. 159)

Validade

Fidedignidade

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Coeficiente** ****Alpha**** ****(Cronbach,**** ****1951)**

O coeficiente alfa de Cronbach é uma forma de estimar a confiabilidade de um questionário aplicado em uma pesquisa.

Mede a correlação entre respostas em um questionário, apresentando uma estimativa de

correlação média entre as perguntas.

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Coeficiente** ****Alpha**** ****(Cronbach,**** ****1951)**

Pressuposto da tau-equivalência: todos os itens tem a mesma importância para o fator (Sijstma, 2009)

Coeficiente alpha puxa a fidedignidade para baixo (Green & Yang, 2009)

Alternativas

• Estimativas que considerem a importância relativa do item
• Fidedignidade** ****Composta**
• Fidedignidade** ****Ômega**** ****(McDonald,**** ****1999)**

ANÁLISE FATORIAL EXPLORATÓRIA

VAMOS** ****A**** ****PRÁTICA**

Na** ****descrição**** ****da**** ****aula**** ****você**** ****encontra**

• SOFTWARE** ****FACTOR**
• BANCO** ****DE**** ****DADOS**

REFERÊNCIAS

Claeskens G, Hjort NL. Model Selection and Model Averaging. Cambridge: University Press; 2008

Green S. B., Yang Y. (2009a). Commentary on coefficient alpha: a cautionary tale. Psychometrika 74, 121–135. 10.1007/s11336-008-9098-4

McDonald R. (1999). Test Theory: a Unified Treatment. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Neath, A. A., & Cavanaugh, J. E. (2011). The Bayesian information criterion: background, derivation, and applications. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 4(2), 199–203. doi:10.1002/wics.199

Raykov T. (1997). Scale reliability, cronbach’s coefficient alpha, and violations of essential tau- equivalence with fixed congeneric

components. Multivariate Behavioral Research, 32, 329–353. doi:10.1207/s15327906mbr3204_2

Schwarz G. (1978). Estimating the dimension of a model. Annual Statistics, 6, 461–464.

Sijtsma K. (2009). On the use, the misuse, and the very limited usefulness of Cronbach’s alpha. Psychometrika 74, 107–120. 10.1007/s11336- 008-9101-0

Timmerman, M. E., & Lorenzo-Seva, U. (2011). Dimensionality assessment of ordered polytomous items with parallel analysis. Psychological

Methods, 16(2), 209-220. doi:https://dx.doi. org/10.1037/a0023353